حل معادلات درجه سوم

 

دریافت pdf

بسم الله الرحمن الرحیم

در حالت کلی یک معادله ی درجه 3 به صورت  زیر است:

حالا  با در نظر گرفتن  در معادله تغییر متغیر داده تا به صورت زیر در آید:

x³ + px + q = 0

در این روش ابتدا باید دلتای معادله را از فرمول زیر به دست آوریم:

که حالت های زیر اتفاق می افتد:

در این صورت معادله فقط یک ریشه حقیقی دارد.                            

در این صورت معادله  سه ریشه حقیقی دارد.                                    

 حالا باید مقدار های زیر را به دست آورد.

ریشه های معادله به صورت زیر می باشند:

اثبات راه حل معادله ی درجه 3

برای این که مخالفان پیدا شدن راه حل معادله ی درجه ۳ شک و شبهه ای تو دلشون باقی نمونه، بر آن شدیم تا اثباتش رو انجام بدیم. این اثبات به روش غیر مستقیمه و خیلی جالب نیست ولی از لحاظ منطقی کاملا درسته. روش اینه که ما فرض می کنیم که فرمول درسته و با جایگذاری آن در معادله در حالت کلی ، نشون می دیم که معادله صفر می شه.

 در پست قبلی دیدیم که هر معادله ی درجه ۳ را با تغییر متغیر می توان به صورت زیر در آورد.

x³+px+q=0

حالا فرمول ریشه ی اول معادله(فرمول زیر) را در معادله ی حالت کلی وارد می کنیم.

 

اتحاد های استفاده شده در اثبات 

دریافت فایل pdf